分贝的快速计算
电子行业内广泛使用分贝(dB)为单位描述比例。很多人觉得这一涉及对数的单位难以理解,事实上这个单位是为了口算设计的,不应该理解得如此复杂。
dB 适合的是动态范围很大但有效数字要求不高的场合。例如纹波抑制比的准确数值到底是一万倍(80 dB)还是一万五千倍(83 dB)其实并不很重要,只需要知道它不是一千倍(60dB)就行了。
一个容易混乱的点是,为什么计算功率(能量)比例的时候分贝数是 \(10 \lg\) 比例,计算电压比例的时候就变成了 \(20 \lg\) 比例?这是因为 \(P=U^2/R\),电压比例 \(10\) 倍就是功率比例 \(100\) 倍。记住这一点就不会引起混乱了。
口算时,需要知道几个常见的 dB 数和比例的关系,至少记住 3 dB 是 \(2\) 倍,10 dB 是 \(10\) 倍两个:
| dB(功率) | dB(电压) | 倍数(大约) |
|---|---|---|
| 1 | 2 | \(5/4\) |
| 3 | 6 | \(2\) |
| 5 | 10 | \(3\) |
| 7 | 14 | \(5\) |
| 10 | 20 | \(10\) |
再知道分贝加减相当于倍数乘除,负分贝数相当于多少分之一,通过将分贝数拆成表中数字之和以及内插,就可以实现口算了。
例如:
- 27 dB = (10 + 10 + 7) dB → \(10 \times 10 \times 5=500\) 倍
- 计算电压倍数时:
27 dB ≈ (14 + 14 ) dB → \( 5 \times 5 = 25\) 倍(准确值为 \(22.4\) 倍)
- 计算电压倍数时:
- -34 dB = -(10 + 10 + 10 + 3 + 1) dB → \(1/2500\)
- 电压倍数:-34 dB =-(20 + 14) dB → \(1/50\)